Todennäköisyys ja tilastotovat kaksi tärkeitä käsitteitä matematiikassa.Todennäköisyys on kyse sattumasta.Kun taas tilastot ovat enemmän siitä, kuinka käsittelemme erilaisia tietoja erilaisilla tekniikoilla.Se auttaa edustamaan monimutkaista tietoa erittäin helpolla ja ymmärrettävällä tavalla.Tilastot ja todennäköisyys otetaan yleensä käyttöön luokan 10, luokan 11 ja luokan 12 opiskelijat valmistautuvat koulukokeisiin ja kilpailukokeisiin. Näiden perusteiden käyttöönotto annetaan lyhyesti akateemisissa kirjoissasi ja muistiinpanoissasi.Tilastoilla on nykyään valtava sovellus tietotekniikan ammateissa.Ammattilaiset käyttävät tilastoja ja tekevät liiketoiminnan ennusteita.Se auttaa heitä ennustamaan tulevaisuuttavoitto tai tappioYhtiön saavuttama.
Sisällysluettelo:
- Todennäköisyys
- Tilastot
- Sanat
- Todennäköisyysaiheet
- Tilastoaiheet
- Kaavat
- Ratkaistu esimerkki
Mikä on todennäköisyys?
Todennäköisyys tarkoittaa minkä tahansa satunnaisen tapahtuman lopputuloksen mahdollisuutta.Tämän termin tarkoituksena on tarkistaa, missä määrin kaikki tapahtumat todennäköisesti tapahtuu.Esimerkiksi,Kun käännämme kolikonilmassa,Mikä on mahdollisuusPään saaminen?Vastaus tähän kysymykseen perustuu mahdollisten tulosten lukumäärään.Täällä mahdollisuus on, että pää tai häntä on tulos.Joten sen seurauksena tulevan pään todennäköisyys on 1/2.
Todennäköisyys on tapahtuman tapahtuman todennäköisyys.Se mittaa tapahtuman varmuuden.Todennäköisyyskaava annetaan;
P (e) = kokonaistulosten suotuisten tulosten lukumäärä/
P (e) = n (e)/n (s)
Tässä,
n (e) = tapahtuman lukumäärä tapahtuma E
n (s) = tulosten kokonaismäärä
- Todennäköisyysluokka 9
- Todennäköisyys luokalle 10
- Todennäköisyysluokka 11
- Todennäköisyys luokalle 12
- Luokan 10 tilastot
- Tilastoluokka 11
Mitkä ovat tilastot?
Tilastot ovat tietojen keräämistä, analysointia, tulkintaa, esitystä ja organisointia.Se on menetelmä tietojen keräämiseksi ja tiivistämiseksi.Tällä on monia sovelluksia pienestä mittakaavasta suureen.Olipa kyse maan tai sen talouden väestöstä, tilastoja käytetään kaikkiin tällaisiin data -analyyseihin.
Tilastoilla on valtava laajuus monilla aloilla, kuten sosiologia, psykologia, geologia, sään ennustaminen jne. Tässä kerätyt tiedot analysoimiseksi voivat olla kvantitatiivisia tai laadullisia.Kvantitatiiviset tiedot ovat myös kahta tyyppiä, kuten: erillinen ja jatkuva.Diskreettillä tiedoilla on kiinteä arvo, kun taas jatkuva tieto ei ole kiinteä data, mutta sillä on alue.Tässä käsitteessä käytetään monia termejä ja kaavoja.Katso alla oleva taulukkoymmärtääniitä.
Todennäköisyydessä ja tilastoissa käytetyt termit
Todennäköisyys- ja tilastokäsitteissä käytetään useita termejä, kuten:
- Satunnainen kokeilu
- Näytteenäyte
- Satunnaismuuttujat
- Odotettu arvo
- Itsenäisyys
- Varianssi
- Tarkoittaa
Keskustelemme näistä termeistä yksitellen.
Satunnainen kokeilu
Koetta, jonka tulosta ei voida ennustaa, ennen kuin se huomataan, kutsutaan satunnaiseksi kokeeksi.Esimerkiksi, kun heitämme noppaa satunnaisesti, tulos on meille epävarma.Voimme saada minkä tahansa lähtöä välillä 1-6. Siksi tämä koe on satunnainen.
Esimerkkitila
Näytetila on joukko satunnaisen kokeen mahdollisia tuloksia tai tuloksia.Oletetaan, että jos olemme heittäneet noppaa, satunnaisesti, niin tämän kokeen näytetila on kaikki mahdolliset tulokset noppaa, kuten;
Näytetila = {1,2,3,4,5,6}
Satunnaismuuttujat
Muuttujia, jotka kuvaavat satunnaisen kokeen mahdollisia tuloksia, kutsutaan satunnaismuuttujiksi.Ne ovat kahden tyyppisiä:
- Erilliset satunnaismuuttujat
- Jatkuvat satunnaismuuttujat
Diskreetti satunnaismuuttujat ottavat vain ne erilliset arvot, jotka ovat laskettavissa.Jatkuvat satunnaismuuttujatpystyiolla ääretönmäärämahdolliset arvot.
Riippumaton tapahtuma
Kun yhden tapahtuman esiintymisen todennäköisyydellä ei ole vaikutusta toisen tapahtuman todennäköisyyteen, niin molemmat tapahtumat kutsutaan toisistaan riippumattomiksi.Esimerkiksi, jos käännät kolikon ja samalla heität noppaa, todennäköisyys saada 'pää' on riippumaton todennäköisyydestä saada 6 noppaa.
Tarkoittaa
Satunnaismuuttujan keskiarvo on satunnaisen kokeen mahdollisten tulosten satunnaisarvojen keskiarvo.Yksinkertaisesti sanottuna, satunnaisen kokeen mahdollisten tulosten odotus toistetaan uudestaan ja uudestaan tai n lukumäärää.Sitä kutsutaan myös satunnaismuuttujan odotukseksi.
Odotettu arvo
Odotettu arvo on satunnaismuuttujan keskiarvo.Se on oletettu arvo, joka otetaan huomioon satunnaisessa kokeessa.Sitä kutsutaan myös odotuksiksi, matemaattisiksi odotuksiksi tai ensimmäiseksi hetkeksi.Esimerkiksi, jos rullaamme noppaa, jolla on kuusi kasvoja, niin odotettu arvo on kaikkien mahdollisten tulosten, ts. 3.5, keskiarvo.
Varianssi
Periaatteessa varianssi kertoo meille, kuinka satunnaismuuttujan arvot leviävät keskiarvon ympärille.Se määrittelee näytetilan jakautumisen keskiarvon yli.
Luettelo todennäköisyysaiheista
Perustodennäköisyyden aiheet ovat-
| Lisäyssääntö | Binomiaalinen todennäköisyys | Bayes -lause |
| Yhdistelmätapahtumat | Yhdistelmätodennäköisyys | Täydentävät tapahtumat |
| Ehdollinen todennäköisyys | Täydentävät tapahtumat | Kolikon heittäminen todennäköisyys |
| Riippuvat tapahtumat | Kokeellinen todennäköisyys | Geometrinen todennäköisyys |
| Riippumattomat tapahtumat | Todennäköisyyssääntö | Toisiaan poissulkevia tapahtumia |
| Todennäköisyyden ominaisuudet | Todennäköisyyslinja | Todennäköisyys ilman korvaamista |
| Satunnaismuuttujat | Yksinkertainen tapahtuma | Esimerkkitila |
| Puukaavio | Teoreettinen todennäköisyys | Tapahtumatyypit |
| Kokeellinen todennäköisyys | Aksiomaattinen todennäköisyys |
Luettelo tilastollisista aiheista
Perustilastot ovat:
Laatikko- ja viikset | Vertaamalla kahta keinoa | Kahden mittasuhteen vertaaminen |
| Kategoriset tiedot | Keskeinen taipumus | Korrelaatio |
| Datan käsittely | Vapausaste | Empiirinen sääntö |
| Taajuuden jakelupöytä | Viisi numeron yhteenveto | Datan graafinen esitys |
| Histogrammi | Tarkoittaa | Mediaani |
| Tila | Dataväli | Suhteellinen taajuus |
| Väestö ja otos | Hajauttaa tontit | Keskihajonta |
| Ryhmittelemätön tieto | Varianssi | Tietojoukot |
Todennäköisyys- ja tilastokaavat
Todennäköisyyskaavat: Kahdelle tapahtumalle A ja B:
| Todennäköisyysalue | Tapahtuman todennäköisyys vaihtelee välillä 0 - 1, ts. 0 ≤ p (a) ≤ 1 |
| Täydentävien tapahtumien sääntö | P (a ') + p (a) = 1 |
| Lisäys | P (a∪b) = p (a) + p (b) - p (a∩b) |
| Toisiaan poissulkevia tapahtumia | P (a∪b) = p (a) + p (b) |
| Riippumattomat tapahtumat | P (a∩b) = p (a) p (b) |
| Hajatapahtumat | P (a∩b) = 0 |
| Ehdollinen todennäköisyys | P (A | B) = P (A∩B)/P (B) |
| Bayes -kaava | P (A | b) = p (b | a) p (a)/p (b) |
Tilastokaavat- Joitakin tärkeitä kaavoja on lueteltu alla:
Olkoon X annetun esine ja n on esineiden kokonaismäärä.
| Tarkoittaa | Keskiarvo = (kaikkien termien summa)/(termien kokonaismäärä) \ (\ begin {taulukko} {l} keskiarvo = \ Overline {x} = \ frac {\ sum x} {n} \ end {array} \) |
| Mediaani | \ (\ aloita {taulukko} {l} m = (\ frac {n+1} {2})^{th}, \ if \ n = pariton \ end {array} \) \ (\ aloita {array} {l} m = \ frac {(\ frac {n} {2})^{th} termi+(\ frac {n} {2} +1)^{th} termi} {2}, \ if \ n = \ end {Array} \) |
| Tila | Yleisimmin esiintyvä arvo |
| Keskihajonta | \ (\ aloita {array} {l} s.d (\ sigma) = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1}^{n} (x_ {i}-\ bar {x})^{2}} {n}} \ end {Array} \) |
| Varianssi | \ (\ aloita {taulukko} {l} v (\ sigma^{2}) = \ frac {\ sum_ {i = 1}^{n} (x_ {i}-\ bar {x})^{2}} {n} \ end {array} \) |
Ratkaistu esimerkki
Tässä on joitain esimerkkejä, jotka perustuvat tilastojen käsitteisiin ja todennäköisyyteen ymmärtää paremmin.Opiskelijat voivat harjoittaa enemmän kysymyksiä, jotka perustuvat näihin ratkaistuihin esimerkkeihin aiheen erinomaisesti.Hyödynnä myös yllä olevassa osiossa tässä artikkelissa annettuja kaavoja niiden perusteella perustuvien ongelmien ratkaisemiseksi.
Esimerkki 1-Etsi seuraavien tietojen keskiarvo ja tila: 2, 3, 5, 6, 10, 6, 12, 6, 3, 4.
Ratkaisu-
Kokonaismäärä: 10
Kaikkien numeroiden summa: 2+3+5+6+10+6+12+6+3+7 = 60
Keskiarvo = (kaikkien numeroiden summa)/(kohteiden kokonaismäärä)
Keskiarvo = 60/10 = 6
Jälleen numero 6 tapahtuu 3 kertaa, joten tila = 6. Vastaus
Esimerkki 2:Kauha sisältää 5 sinistä, 4 vihreää ja 5 punaista palloa.Sudheeria pyydetään valitsemaan 2 palloa satunnaisesti kauhasta ilman korvaamista ja sitten vielä yksi pallo on poimittu.Mikä on todennäköisyys, että hän valitsi 2 vihreää palloa ja 1 sininen pallo?
Ratkaisu: Pallojen kokonaismäärä = 14
Piirustuksen todennäköisyys
1 vihreä pallo = 4/14
Toinen vihreä pallo = 3/13
1 sininen pallo = 5/12
Todennäköisyys poimia 2 vihreää palloa ja 1 sininen pallo = 4/14 * 3/13 * 5/12 = 5/182.
Esimerkki 3-Mikä on todennäköisyys, että RAM valitsee marmorin satunnaisesti ja että se ei ole musta, jos kulho sisältää 3 punaista, 2 mustaa ja 5 vihreää marmoria.
Ratkaisu: Marmorin kokonaismäärä = 10
Punainen ja vihreä marmoria = 8
Löydä marmorien lukumäärä, jotka eivät ole mustia ja jaa marmorien kokonaismäärällä.
Joten p (ei musta) = (punaisen tai vihreän marmorin lukumäärä)/(marmorien kokonaismäärä)
= 8/10
= 4/5
Esimerkki 4: Löydä seuraavien tietojen keskiarvo:
55, 36, 95, 73, 60, 42, 25, 78, 75, 62
Ratkaisu:Annettu,
55 36 95 73 60 42 25 78 75 62
Havaintojen summa = 55 + 36 + 95 + 73 + 60 + 42 + 25 + 78 + 75 + 62 = 601
Havaintojen lukumäärä = 10
Keskiarvo = 601/10 = 60,1
Esimerkki 5: Löydä seuraavien merkintöjen mediaani ja moodi (10: stä), jotka 20 opiskelijaa saadaan:
4, 6, 5, 9, 3, 2, 7, 7, 6, 5, 4, 9, 10, 10, 3, 4, 7, 6, 9, 9
Ratkaisu:Annettu,
4, 6, 5, 9, 3, 2, 7, 7, 6, 5, 4, 9, 10, 10, 3, 4, 7, 6, 9, 9
Nouseva järjestys: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 10, 10
Havaintojen lukumäärä = n = 20
Mediaani = (10. + 11. havainto)/2
= (6 + 6)/2
= 6
Yleisimmät havainnot = 9
Siksi tila on 9.